Lab 03：Q31 LMS 的数值契约与合成回声实验¶
范围与输入条件¶
这是纯 CPU 上的定点教学模型：32 抽头滤波器、固定合成 FIR 回声路径、固定算法的伪随机激励、2000 个样本、单讲环境。没有真实 RIR 采集、近端语音、双讲检测、非线性回声处理或目标 DSP 指令实现，不把 ERLE 结果称为产品级 AEC 测量。
运算核心为整数；ERLE 统计使用浮点。学习目标是验证数值边界、收敛和失败行为，不是宣称无 FPU 平台上的全部开销均已测得。
数值契约¶
Q31 的值域为 [-1, 1)。乘法使用 int64_t 保存 Q62 乘积，除以 2^31 时采用最近舍入，恰好半 LSB 时远离零，最后饱和到 INT32 范围。特别地，INT32_MIN × INT32_MIN 的数学结果 +1 不可用 Q31 表示，必须饱和为 INT32_MAX。
不能简单“加半 LSB 后右移”就称对称舍入；C99 对负数右移的行为依实现，负数左移更会触发未定义行为。当前实现使用带符号判断的除法，不依赖这些行为。
点积先将每个乘积舍入/饱和到 Q31，再用 int64_t 求和，最后饱和输出。32 项的和幅度上界是 32 × 2^31，可放入 int64_t。它不是完整 Q62 乘积累加，更不是 72-bit 累加器模拟；若目标硬件采用最后一次舍入，应建立另一份参考模型对拍，结果允许不同。
LMS 更新为 w[i] += mu × e × x，两个乘法各按上述契约舍入。mu 约 0.08 仅对本实验输入选择，稳定性受输入功率和相关性影响，不保证任意语音或满幅输入都收敛。
运行与验收¶
在本目录使用 GCC/Clang：
make test 开启 UBSan 且遇错终止，检查 81 组乘法边界、正负半 LSB、加减饱和、全幅点积和静音。make run 生成 erle_data.csv；重复执行会覆盖本目录同名文件，建议在独立实验副本或临时工作目录运行。
完整回归入口是仓库根目录的 python3 -B _scripts/check-audio-lms.py：编译产物和 CSV 放在临时目录，测试普通收敛、UBSan、重复运行、不可写输出及人为提高门限后的失败退出，不访问声卡。
结果如何阅读¶
参考路径是合成线性 FIR，麦克风输入只有回声，因此 ERLE = 10 log10(P_mic / P_error) 在本场景可用于看收敛。功率采用指数平滑，CSV 最后一行包含最终样本；真实双讲时不能用总麦克风功率直接当纯回声功率。
程序以 25 dB 为本教学用例门限，未达到、结果非有限值、输出文件写入失败均返回非零退出码。测试脚本还用 100 dB 门限验证失败分支。不得只解析终端出现过 PASS 或有 CSV 就判定成功。
原始样本数而非墙钟时间用于横轴；本模型未指定采样率，因此不能将“2000 样本”自动说成固定毫秒或某款 DSP 的实时性能。下一步应加入多输入功率、双讲、路径变化、延迟偏移与真实目标架构算术对拍。