06 采样与 Warp Occupancy 理论建模¶

1. SM 活跃 Warp 数量理论数学模型¶

\[\text{Active Warps} = \min\left(W_{max\_SM},\; \lfloor \frac{R_{SM}}{R_{thread} \times 32} \rfloor,\; \lfloor \frac{S_{SM}}{S_{block}} \rfloor \times W_{block}\right)\]

实例定量计算（以典型 SM 规格为例）：¶

硬件上限：\(W_{max\_SM} = 64\) Warps，寄存器总数 \(R_{SM} = 65536\)，Shared Memory \(S_{SM} = 228\text{ KB}\)；
配置 A：单线程使用 32 个寄存器，Block 占用 48KB Shared Memory（包含 8 个 Warp）：
寄存器限制：\(\lfloor \frac{65536}{32 \times 32} \rfloor = 64\) Warps；
共享内存限制：\(\lfloor \frac{228}{48} \rfloor \times 8 = 4 \times 8 = 32\) Warps；
最终活跃 Warp 数：\(\min(64, 64, 32) = 32\) Warps（Occupancy = 50%）。

graph LR
    subgraph OccupancyTradeoff["Occupancy 权衡曲线"]
        LowReg["低寄存器用量 -> 高 Occupancy (更好地隐藏内存延迟)"]
        HighReg["高寄存器用量 -> 低 Occupancy (单线程 ILP 更高，但易产生 Stall)"]
    end